ใบงานที่ 1 เรื่อง แบบทดสอบตาบอดสี

ใบงานที่ 3

                                จงออกแบบวงจรที่มี Input เป็น BCD –8421 ที่ให้ Output เป็น 1 ก็ต่อเมื่อ Input หารด้วย 3 ลงตัว ยกเว้น 0 โดนแสดงรูปวงจร

 

                ทฤษฎีเบื้องต้น

                                การออกแบบวงจร Logic โดยใช้ NAND หรือ NOR gate เพียงอย่างเดียว เนื่องจาก NAND gate และ NOR gate เป็นเกทสากลที่ได้รับความนิยมโดยทั่วไป ดังนั้น การออกแบบวงจร Logic จึงมักจะนิยมที่จะออกแบบให้วงจรประกอบด้วย NAND gate หรือ NOR gate แต่เพียงอย่างเดียว ด้วยเหตุผลคือ เราสามารถที่จะดัดแปลงวงจรที่ประกอบด้วย AND, OR หรือ NOT gate ให้เป็นวงจรที่ประกอบด้วย NAND หรือ NOR gate แต่เพียงอย่างเดียวได้ แต่ไม่สามารถที่จะดัดแปลงวงจรให้ประกอบด้วย OR หรือ AND แต่เพียงอย่างเดียวได้ ด้วยเหตุผลดังกล่าว ทำให้การลงทุนในการสร้างวงจรประหยัดลงไปได้มาก ทั้งนี้ เป็นเพราะใน IC 1ตัว จะประกอบด้วย Gate ใดๆ อย่างหนึ่งแต่เพียงอย่างเดียว เช่น IC #7400 หนึ่งตัว จะประกอบไปด้วย NAND gate ชนิด 2 Input 4 ตัว, IC #7402 หนึ่งตัว จะประกอบไปด้วย NOR gate ชนิด 2 Input 4 ตัว, IC #7432 หนึ่งตัว ประกอบด้วย OR gate ชนิด 2 Input 4 ตัว เป็นต้น

                                จากสมการลอจิกทั่วๆไป จะต้องใช้ IC หลายชนิด และหลายตัว เพื่อประกอบเข้าเป็นวงจร แต่ถ้าเราใช้ NAND gate แต่เพียงอย่างเดียว เราก็ใช้ IC เพียงตัวเดียวเท่านั้น ก็จะได้วงจรที่ทำหน้าที่เหมือนกันทุกประการ

                                หลักการออกแบบวงจรให้ประกอบด้วย NAND gate หรือ NOR gate แต่เพียงอย่างเดียวนั้น มีวิธีการง่ายๆ โดยใช้ทฤษฎีของ Boolean เข้าช่วย กล่าวคือ

1. จาก Switching function ที่ได้ให้ใส่ Complement เข้าไป 2 ครั้ง

ตัวอย่างเช่น

                จงออกแบบวงจร Logic จาก f(A,B,C) = ABC+ABC+ABC โดยใช้ NAND gate เพียงอย่างเดียว

                                วิธีทำ      f,(A,B,C)              =             ABC+ABC+ABC

                                                                                =             ABC+AB(C+C)

                                                                                =             ABC+AB

                                                                                =             B(AC+A)

                                                                                =             BC+AB

                                ใส่คอมพลีเมนท์เข้าไป 2 ครั้ง

                                                จะได้                      =             BC + AB

                                                                                =             BC • AB

1. ใช้ Demorgan Theorem 1 ครั้ง เพื่อให้ Complement เหลือเพียง Complement

เดียวจากนั้นนำ Switching function ไปเขียนวงจรได้เลย

                ทฤษฎีของดีมอร์แกน

                                นักคณิตศาสตร์ชื่อ Demorgan ได้ศึกษาพีชคณิตของบูลีน และได้พบความสัมพันธ์ 2 ประการ ระหว่างฟังก์ชั่นของแนนด์กับฟังก์ชั่นของออร์ และระหว่างฟังก์ชั่นของนอร์กีบฟังก์

ชั่นของแอนด สิ่งที่เขาค้นพบเขียนเป็นกฎของดีมอร์แกนได้ 2 ข้อ เป็นกฎขแงการเปลี่ยนรูประหว่างชันทั้งสองตัวที่ได้กล่าวไว้ ดังสมการต่อไปนี้

 

                                                1.            A • B     =             A + B

                                                2.            A + B    =             A • B

                จากกฎทั้งสองข้างของดีมอร์แกน สามารถพิสูจน์ให้เป็นจริงได้โดยพิจารณาจากวงจรลอจิก และ ตารางความจริง กฎข้อที่ 1 A•B = A+B เป็นการแปลงรูปสมการจากเทอมของแนนด์ (A•B) ให้อยู่ในรูปสมการเทอมของออร์ (A+B) และกฎข้อที่ 2 A+B = A•B เป็นการแปลงรูปสมการในเทอมของนอร์ (A+B) ให้เป็นรูปสมการเทอมของแอนด์ (A•B) โดยทั้งสองกรณีนี้ เมื่อแปลงรูปแล้ว ตัวแปร A และ B จะต้องติดเครื่องหมายนอต (อินเวิร์ส)

 

 

 

 

วงจรเปรียบเทียบตามกฎข้อที่ 1 ของดีมอร์แกน

 

B	A	AB	B	A	A+B
0 0 1 1	0 1 0 1	1 1 1 0	1 1 0 0	1 0 1 0	1 1 1 0

* ตารางพิสูจน์ว่า A•B = A+B

 

 

 

 

 

 

 

วงจรเปรียบเทียบตามกฎข้อที่ 2 ของดีมอร์แกน

B	A	A+B	A	B	A•B
0 0 1 1	0 1 0 1	1 0 0 0	1 0 1 0	1 1 0 0	1 0 0 0

*ตารางพิสูจน์ว่า A+B = A•B

 

                จะเห็นว่าทฤษฎีของดีมอร์แกน เมื่อนำมาเปลี่ยนรูปสมการพีชคณิตบูลีนแล้ว สามารถทำให้รูปแบบของสมการที่ซับซ้อนอยู่ในรูปที่ไม่ซับซ้อนได้ ทำให้สามารถนำไปใช้ลดรูปสมการได้ต่อไป

                ตัวอย่าง  จาก Truth table ที่กำหนดให้ จงออกแบบวงจร Logic โดย

                                ก. ใช้ NAND gate เพียงอย่างเดียว

                                ข. ใช้ NOR gate เพียงอย่างเดียว

	Input			Output
	A	B	C	Y
0 1 2 3 4 5 6 7	0 0 0 0 1 1 1 1	0 0 1 1 0 0 1 1	0 1 0 1 0 1 0 1	0 1 1 0 0 1 1 0

 

 

 

 

                วิธีทำ

(ก)  การออกแบบวงจร Logic โดยใช้ NAND gate เพียงอย่างเดียว เราต้องนำ

Minterm มาพิจารณา นั่นคือ

                                                                Y             =             ABC+ABC+ABC+ABC

                                                                                =             BC(A+A)+BC(A+A)

                                                                                =             BC + BC

                                                                                =             BC + BC

                                                                                =             BC • BC

 

 

 

 

                                (ข) การออกแบบวงจร Logic โดยใช้ NOR gate เพียงอย่างเดียว เราจะต้องนำ Maxterm มาพิจารณา นั่นคือ

                                                                Y             =             (A+B+C)(A+B+C)(A+B+C)(A+B+C)

                                                                                =             (B+C+AA)(B+C+AA)

                                                                                =             (B+C)(B+C)

                                                                                =             (B+C)(B+C)

                                                                                =             (B+C)(B+C)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

               

 

 

วัตถุประสงค์

1. นักศึกษาสามารถเข้าใจทฤษฎีของ Demorgan ได้
2. นักศึกษาสามารถออกแบบวงจรที่ใช้ NAND gate หรือ NOR gate อย่างเดียวได้
3. นักศึกษาสามารถเขียนสมการลอจิกและใช้ K-map ลดรูปสมการได้
4. นักศึกษาสามารถต่อวงจรและแก้ไขปัญหาที่เกิดขึ้นได้
5. NAND gate #7400 3 ตัว หรือ NOR gate #7402 2 ตัว
6. LED สีอะไรก็ได้                         1              ตัว
7. สายต่อวงจร                                  1              ชุด
8. โฟโต้บอร์ด                                   1              บอร์ด
9. เขียนตารางความจริง
10. เขียนสมการลอจิก
11. เปลี่ยนรูปสมการโดยใช้ทฤษฎี D-Morgan
12. วาดรูปวงจร
13. ต่อและทดสอบวงจร

เครื่องมือและอุปกรณ์

ขั้นตอนการทดลอง

สรุปผลการทดลอง

                จากการทดลอง การออกแบบวงจรลอจิกให้ใช้ NAND gate หรือ NOR gate อย่าง

เดียวนั้น สามารถทำได้โดยการใช้ทฤษฎีของ Demorgan คือใส่ Complement เข้าไป 2 ครั้ง เปลี่ยนสมการที่ระหว่าง term AND กันให้เป็น OR กัน และแยก Complement ชั้นที่ 1 ออก เปลี่ยนสมการที่ระหว่าง term OR กันให้เป็น AND กัน และแยก Complement ชั้นที่ 1 ออกเหลือคอมพลีเมนท์ชั้นที่ 2 หนึ่งชั้น

                ประโยชน์ที่ได้รับจากใบงานนี้

                                คือ สามารถใช้ทฤษฎีของ Demorgan เปลี่ยนสมการลอจิกให้ใช้ NAND gate หรือ NOR gate อย่างเดียวได้

 

หนังสืออ้างอิง

                ธวัชชัย เลื่อยฉวี, อนุรักษ์ เถื่อนศิริ . ดิจิตอลเทคนิค 1 กรุงเทพฯ ศุภาลัย มีเดีย 2537

                มงคล ทองสงคราม, ดิจิตอลเบื้องต้น, กรุงเทพฯ, วิเจ พรินติ้ง 2539